如圖所示,某人想制造一個(gè)支架,它由四根金屬桿構(gòu)成,其底端三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上(圓在地面上),三點(diǎn)相異且共線,與地面垂直. 現(xiàn)要求點(diǎn)到地面的距離恰為,記用料總長為,設(shè)

(1)試將表示為的函數(shù),并注明定義域;
(2)當(dāng)的正弦值是多少時(shí),用料最。
(1),;(2)

試題分析:(1)由已知三點(diǎn)相異且共線,與地面垂直,且三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上,所以是全等的直角三角形,從而有,進(jìn)而可得,再由點(diǎn)到地面的距離恰為;從而由可將L表示為的函數(shù);其定義域由圖形可知:,而當(dāng)PH最短時(shí)角為最大,但由于三點(diǎn)相異,所以小于該最大值,從而求得其定義域;(2)用料最省,即L取得最小值;由(1)的函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)方法來求使其取得最小值的的值:先求出L的導(dǎo)函數(shù),再令其等于零求出對(duì)應(yīng)的的值,再討論函數(shù)的單調(diào)性就可確定的值.
試題解析:(1)因與地面垂直,且,則是全等的直角三角形,又圓的半徑為3,
所以,,                               3分
,所以,                        6分
若點(diǎn)重合,則,即,所以
從而,.                                   7分
(2)由(1)知
所以,當(dāng)時(shí),,                             11分
,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
所以函數(shù)L在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,                       15分
所以當(dāng),即時(shí),L有最小值,此時(shí)用料最省.                     16分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某地上年度電價(jià)為0.8元,年用電量為1億千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元~0.75元之間,經(jīng)測算,若電價(jià)調(diào)至元,則本年度新增用電量(億千瓦時(shí))與元成反比例.又當(dāng)時(shí),
(1)求之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少時(shí),本年度電力部門的收益將比上年增加20%?[收益用電量(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元。為了增加企業(yè)競爭力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利為萬元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?
(2)在(1)的條件下,若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,則的取值范圍是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)證明:若,則對(duì)任意,,有

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P(單位:萬元)和Q(單位:萬元),它們與投入資金(單位:萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式, .  今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品,其中對(duì)甲種商品投資(單位:萬元)
(1)試建立總利潤(單位:萬元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指明函數(shù)定義域;
(2)如何投資經(jīng)營甲、乙兩種商品,才能使得總利潤最大.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知命題p:?x∈R,x2+x+1≥0,則命題p的否定¬p為(  )
A.?x∈R,x2+x+1<0B.?x∉R,x2+x+1<0
C.?x∉R,x2+x+1<0D.?x∈R,x2+x+1<0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

命題p:?x∈R,x3+3x>0,則?p是( 。
A.?x∈R,x3+3x≥0B.?x∈R,x3+3x≤0
C.?x∈R,x3+3x≥0D.?x∈R,x3+3x≤0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

要制作一個(gè)容積為,高為1m的無蓋長方體容器,已知該溶器的底面造價(jià)是每平方米20元,側(cè)面造價(jià)是是每平方米10元,則該容器的最低總造價(jià)是(   )
A.80元B.120元C.160元D.240元

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=-sin x+2的最大值是 (       ).
A.2B.3C.4 D.5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案