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已知函數，．
（1）討論函數的單調性；
（2）證明：若，則對任意，，有．
（1）在單調增加
（2）見解析
解：（1）的定義域為．
            2分
（1）若即，則，
故在單調增加．
（2）若，而，故，則當時，；
當及時，．故在單調減少，
在單調增加．
（iii）若，即，同理可得在單調減少，在單調增加．
（2）考慮函數．
則．
由于故，即在單調增加，從而當時有
，即，故，當時，有．                  12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿構成，其底端三點均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點相異且共線，與地面垂直. 現要求點到地面的距離恰為，記用料總長為，設．

（1）試將表示為的函數，并注明定義域；
（2）當的正弦值是多少時，用料最��？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在上是增函數.
⑴求實數的取值范圍；
⑵當為中最小值時，定義數列滿足：，且，
用數學歸納法證明，并判斷與的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 (x∈R，且x≠2)．
(1)求的單調區(qū)間；
(2)若函數與函數在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，，，，且滿足：函數的圖像與直線有且只有一個交點.
(1).求實數的值；
(2).若關于的不等式的解集為，求實數的值；
(3).在（2）成立的條件下，是否存在，使得的定義域和值域均為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若命題“?x0∈R，x02+（a-1）x0+1＜0”是假命題，則實數a的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，從A到B的對應法則f不是映射的是（     ).
A． f：x→y＝xB． f：x→y＝xC． f：x→y＝xD． f：x→y＝x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數的最小值為3，則實數的值為（   ）
A．5或8B．或5C．或D．或8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，則     ；

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