【題目】已知二次函數(shù)滿足
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)令
若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
求函數(shù)在的最小值.
【答案】(1)f(x)=﹣x2+2x+15(2)①m≤0,或m≥2②見解析
【解析】
(1)據(jù)二次函數(shù)的形式設出f(x)的解析式,將已知條件代入,列出方程,令方程兩邊的對應系數(shù)相等解得.
(2)函數(shù)g(x)的圖象是開口朝上,且以x=m為對稱軸的拋物線,
①若函數(shù)g(x)在x∈[0,2]上是單調(diào)函數(shù),則m≤0,或m≥2;
②分當m≤0時,當0<m<2時,當m≥2時三種情況分別求出函數(shù)的最小值,可得答案.
解:(1)設f(x)=ax2+bx+c,
∵f(2)=15,f(x+1)﹣f(x)=﹣2x+1,
∴4a+2b+c=15;a(x+1)2+b(x+1)+c﹣(ax2+bx+c)=﹣2x+1;
∴2a=﹣2,a+b=1,4a+2b+c=15,解得a=﹣1,b=2,c=15,
∴函數(shù)f(x)的表達式為f(x)=﹣x2+2x+15;
(2)∵g(x)=(2﹣2m)x﹣f(x)=x2﹣2mx﹣15的圖象是開口朝上,且以x=m為對稱軸的拋物線,
①若函數(shù)g(x)在x∈[0,2]上是單調(diào)函數(shù),則m≤0,或m≥2;
②當m≤0時,g(x)在[0,2]上為增函數(shù),當x=0時,函數(shù)g(x)取最小值﹣15;
當0<m<2時,g(x)在[0,m]上為減函數(shù),在[m,2]上為增函數(shù),當x=m時,函數(shù)g(x)取最小值﹣m2﹣15;
當m≥2時,g(x)在[0,2]上為減函數(shù),當x=2時,函數(shù)g(x)取最小值﹣4m﹣11;
∴函數(shù)g(x)在x∈[0,2]的最小值為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,點的極坐標為,直線經(jīng)過點.曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方),求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】山東新舊動能轉換綜合試驗區(qū)是黨的十九大后獲批的首個區(qū)域性國家發(fā)展戰(zhàn)略,也是中國第一個以新舊動能轉換為主題的區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略.泰安某高新技術企業(yè)決定抓住發(fā)展機遇,加快企業(yè)發(fā)展.已知該企業(yè)的年固定成本為500萬元,每生產(chǎn)設備臺,需另投入成本萬元.若年產(chǎn)量不足80臺,則;若年產(chǎn)量不小于80臺,則.每臺設備售價為100萬元,通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的設備能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關于年產(chǎn)量(臺)的關系式;
(2)年產(chǎn)量為多少臺時,該企業(yè)所獲利潤最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表,經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關關系.
價格x(元/kg) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日需求量y(kg) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(1)根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù),求出y與x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,當價格元/kg時,日需求量y的預測值為多少?
(參考公式:線性回歸方程,其中,.)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義域為的函數(shù)在上有最大值1,設 .
(1)求的值;
(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)有三個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍(為自然對數(shù)的底數(shù)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點,在區(qū)間的最小值;
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的最小值的表達式;
(3)是否存在同時滿足以下條件:①;②當的定義域為時,值域為;若存在,求出m,n的值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學有初中學生1800人,高中學生1200人.為了解全校學生本學期開學以來的課外閱讀時間,學校采用分層抽樣方法,從中抽取了100名學生進行問卷調(diào)查.將樣本中的“初中學生”和“高中學生”,按學生的課外閱讀時間(單位:小時)各分為5組:,,,,,得其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計全校學生中課外閱讀時間在小時內(nèi)的總人數(shù)約是多少;
(2)從全校課外閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人,求至少有2個初中生的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】高一年級6個班級去蘇州、黃山、廈門三個地方修學旅行,每個城市至少有一個班前去,其中1班和2班不能去同一個地方,則共有_________種不同分配方法?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com