Question

15．設(shè)全集U=R，A={x|2x²-x=0}，B={x|mx²-mx-1=0}，其中x∈R，如果（∁_UA）∩B=∅，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 把集合A化簡后，求其補(bǔ)集，然后根據(jù)（∁_UA）∩B=∅選取m的取值范圍．

解答 解：由題意$A=\left\{{0，\frac{1}{2}}\right\}$，
因?yàn)椋?#8705;_UA）∩B=∅，所以B⊆A，
當(dāng)B=∅時(shí)，當(dāng)m=0，符合題意，
當(dāng)m≠0時(shí)，△=m²+4m＜0，解得-4＜m＜0，符合題意，
當(dāng)B≠∅時(shí)，當(dāng)B中只有一個(gè)元素時(shí)，
△=0，即m²+4m=0，解得m=0（舍），m=-4，
檢驗(yàn)，此時(shí)$B=\left\{{x|-4{x^2}+4x-1=0}\right\}=\left\{{\frac{1}{2}}\right\}$，符合題意；
當(dāng)B中有兩個(gè)元素時(shí)，由題意$B=\left\{{0，\frac{1}{2}}\right\}$，將0，$\frac{1}{2}$代入方程可知此時(shí)無解．
綜上所述，m的取值范圍為-4≤m≤0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是熟練交、并、補(bǔ)集的概念，同時(shí)注意端點(diǎn)值得選取，屬易錯(cuò)題．