【題目】已知函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R）

（1）如果函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）證明：對任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．

【答案】(1)2(2)見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=a﹣1=0，解可得a=1，驗(yàn)證即可得答案；

（2）根據(jù)題意，用作差法分析可得證明．

（1）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=a﹣為奇函數(shù)，則f（0）=a﹣1=0，

解可得a=1，

當(dāng)a=1時，f（x）=1﹣=，為奇函數(shù)，符合題意；

故a=1；

（2）證明：設(shè)x1＜x2，

則f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=﹣=，

又由x1＜x2，

則﹣＜0，（+1）＞0，（+1）＞0，

則f（x1）﹣f（x2）＜0，

則對任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A﹣DF﹣B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓x2+y2=12與拋物線x2=4y相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若過點(diǎn)F且斜率為1的直線l與拋物線和圓交于四個不同的點(diǎn)，從左至右依次為P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， 則|P1P2|+|P3P4|的值 ， 若直線m與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，且與圓相切，切點(diǎn)D在劣弧 上，則|MF|+|NF|的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，定義在［－1,+∞)上的函數(shù)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成．

(1)求的值及的解析式；

(2)若f（x）=，求實(shí)數(shù)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足 ，且 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 + =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)F1 ， F2其離心率為e= ，點(diǎn)P為橢圓上的一個動點(diǎn)，△PF1F2內(nèi)切圓面積的最大值為 ．
（1）求a，b的值
（2）若A、B、C、D是橢圓上不重合的四個點(diǎn)，且滿足 ， =0，求| |+| |的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校進(jìn)行社會實(shí)踐，對歲的人群隨機(jī)抽取 1000 人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，開通“微博”的為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”.通過調(diào)查得到到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，其中在歲， 歲年齡段人數(shù)中，“時尚族”人數(shù)分別占本組人數(shù)的、.

（1）求歲與歲年齡段“時尚族”的人數(shù)；

（2）從歲和歲年齡段的“時尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時尚達(dá)人大賽，其中兩人作為領(lǐng)隊(duì)．求領(lǐng)隊(duì)的兩人年齡都在歲內(nèi)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，x1 ， x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有 ，則（ ）
A.f（3）＜f（1）＜f（﹣2）
B.f（1）＜f（﹣1）＜f（3）
C.f（﹣2）＜f（1）＜f（3）
D.f（3）＜f（﹣2）＜f（1）

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