Question

如果函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于原點中心對稱，那么φ的值可以為（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱可得函數(shù)是奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的定義求出φ的數(shù)值，進(jìn)而得到答案．

解答：解：因為函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關(guān)于原點中心對稱，
所以函數(shù)是奇函數(shù)，
所以f（-x）=-f（x），且函數(shù)的定義域為R，所以f（0）=0，即3cos（2x+φ）=0，
所以φ=

π

2

+kπ，（k∈z）
所以φ=

π

2

．
故選A．

點評：解決此類問題的根據(jù)熟練掌握函數(shù)的奇偶性與函數(shù)圖象之間的關(guān)系．