【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),設(shè)原點在圓的內(nèi)部,直線與圓交于、兩點;以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程,并求的取值范圍;

2)求證:為定值.

【答案】1;;的取值范圍是2)證明見解析;

【解析】

1)消參可得直線的直角坐標(biāo)方程,利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化可得直線和圓的極坐標(biāo)方程,根據(jù)原點在圓的內(nèi)部可得,解不等式即可.

2)將直線的極坐標(biāo)方程代入圓的極坐標(biāo)方程可得,由,利用韋達(dá)定理即可求解.

解(1)將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,得,

所以直線的極坐標(biāo)方程為;

將圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,得,

所以圓的極坐標(biāo)方程為.

由原點在圓的內(nèi)部,得,解得

的取值范圍是.

2)將代入,

.

,,

所以

,

為定值.

練習(xí)冊系列答案
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