Question

8、函數(shù)f（x）對(duì)任意自然數(shù)x，滿足f（x+1）=f（x）+1，f（0）=1，則f（10）=（　�。�

A、11

B、12

C、13

D、14

Answer 1

分析：根據(jù)f（x+1）=f（x）+1，f（0）=1，x=n，n∈N^*，構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列{f（n）}，其首項(xiàng)是2，公差是1，求f（10）的值就是求該數(shù)列的第10項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法即可求得結(jié)果．

解答：解：令x=n，n∈N^*，
∵f（x+1）=f（x）+1，f（0）=1，
∴f（n+1）=f（n）+1，f（1）=2，
∴{f（n）}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，
∴f（10）=2+（10-1）=11，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查函數(shù)值，這里借助于構(gòu)造等差數(shù)列來(lái)解決，增加了題目的難度，同時(shí)題目命題形式新穎，拓展了學(xué)生的思維空間，是個(gè)好題．