17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b2tanA=a2tanB，則△ABC的形狀是（　�。�
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

分析 三角形ABC中，利用正弦定理化簡a2tanB=b2tanA，再利用二倍角的正弦即可得到sin2A=sin2B，從而得到：A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，問題即可解決．

解答 解：∵三角形ABC中，a2tanB=b2tanA，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=2R$，得：$\frac{si{n}^{2}BsinA}{cosA}$=$\frac{si{n}^{2}AsinB}{cosB}$，
∵sinA•sinB＞0，
所以sin2A=sin2B，又A、B為三角形中的角，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=$\frac{π}{2}$，則△ABC的形狀是等腰或直角三角形．
故選：D．

點評 本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理的應用及二倍角的正弦及誘導公式，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2+4x+3，
（1）若f（a+1）=0，求a的值；
（2）若g（x）=f（x）+cx為偶函數(shù)，求c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．對于實數(shù)a，b，c，有下列命題：
①若a＞b＞0，則a+$\frac{1}$＞b+$\frac{1}{a}$；
②若ac2＞bc2，則a＞b；
③若a＞b＞0，則$\frac{a}$＜$\frac{a+1}{b+1}$；
④若a＞b，$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$，則a＞0，b＜0．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知復數(shù)z滿足$\frac{1+2i}{z}$=i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)的虛部為（　�。�
A．2B．iC．1D．-1

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12．函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+1}$-$\frac{1}{2-x}$的定義域為（　�。�
A．[-1，2）∪（2，+∞）B．（-1，+∞）C．[-1，2）D．[-1，∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．某機構(gòu)其中初級職務干部63人，中級職務干部42人，高級職務干部22人，上級部門為了了解該機構(gòu)對某項改革的意見，要從中抽取28人，最適合抽取樣本的方法（　�。�
A．系統(tǒng)抽樣
B．簡單隨機抽樣
C．分層抽樣
D．先從高級職務干部中剔除1人，再用分層抽樣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且$\sqrt{{S}_{n}}$是1與an的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù){an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知直線l：（2λ+1）x+（λ+2）y+2λ+2=0（λ∈R），有下列四個結(jié)論：
①直線l經(jīng)過定點（0，-2）；
②當λ∈[1，4+3$\sqrt{3}$]時，直線l的傾斜角θ∈[120°，135°]；
③若直線l在x軸和y軸上的截距相等，則λ=1；
④當λ∈（0，+∞）時，直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積的最小值為$\frac{8}{9}$．
其中正確結(jié)論的是②④（填上你認為正確的所有序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知△ABC三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求角B的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=3sinx+4cosx，求f（B）的最大值及f（B）取得最大值時tanB的值．

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