【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，M為平面上任一點，A，B，C三點滿足

．

（1）求的值；

（2）已知A(1,sinx)、B(1+sinx,sinx)，M(1+sinx,sinx)，x∈(0,π)，且函數(shù)

的最小值為，求實數(shù)m的值．

【答案】（1）3；（2）

【解析】分析：(1) 先化簡得,即得,進而得結果， (2)根據(jù)向量數(shù)量積以及向量的模化簡函數(shù)解析式得f（x）=sin2x+2msinx+1，再根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系討論最小值取法，最后根據(jù)最小值求m值.

詳解：（1）解：由=+，得﹣=2（﹣），

∴=2，且、有公共點C，

∴A，B，C三點共線，如圖所示；∴===3；

（2）A（1，sinx）、B（1+sinx，sinx），M（1+sinx，sinx），x∈（0，π），

∴=（1，sinx）=（1+sinxsinx）=（sinx0）

∴函數(shù)f（x）=+（2m﹣）||

=（1+sinx）+sin2x+（2m﹣）sinx

=sin2x+2msinx+1；

設sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1），

∴y=t2+2mt+1=（t+m）2+1﹣m2；

討論﹣m＜0即m＞0時，此時y沒有最小值；

當0≤﹣m≤1即﹣1≤m≤0時，當t=﹣m有ymin=1﹣m2=，

解得m=﹣；

當﹣m＞1即m＜﹣1時，此時y沒有最小值；

綜上，得m=﹣．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓點, 是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于點。

（Ⅰ）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（Ⅱ）直線與點的軌跡交于不同兩點和，且（其中 O 為坐標

原點），求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，其中為常數(shù)．

（1）證明： ；

（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法？

(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；

(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；

(3)甲、乙、丙各得3本．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用這六個數(shù)字.

（1）能組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)？

（2）能組成多少個無重復數(shù)字且為的倍數(shù)的五位數(shù)？

（3）能組成多少個無重復數(shù)字且比大的四位數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知由實數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的前項和為Sn ， 且滿足8a4=a7 ， S7=254．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對n∈N* ， bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個半球和一個圓柱筒組成的．已知半球的直徑是6 cm，圓柱筒高為2 cm.

（1）這種“浮球”的體積是多少cm3（結果精確到0.1）?

（2）要在2 500個這樣的“浮球”表面涂一層膠，如果每平方米需要涂膠100克，那么共需膠多少克？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足， .

(1)求的通項公式；

(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中， ， ，求的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列命題中：

①若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；

②若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；

③若三個向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；

④已知空間的三個向量，則對于空間的任意一個向量，總存在實數(shù)x，y，z，使得。

正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案