設(shè)全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|（x-1）cosa+ysina=2}，則集合∁UA對(duì)應(yīng)的封閉圖形面積是（　�。�
A、2πB、4πC、6πD、8π
考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,補(bǔ)集及其運(yùn)算
專題：集合
分析：根據(jù)點(diǎn)（1，0）到直線（x-1）cosa+ysina=2的距離恒為2，判斷集合A表示的平面區(qū)域，從而得集合∁UA對(duì)應(yīng)的封閉圖形，利用面積公式求解．
解答：解：∵點(diǎn)（1，0）到直線（x-1）cosa+ysina=2的距離d=
2
cos2a+sin2a
=2，
∴直線（x-1）cosa+ysina=2始終與圓（x-1）2+y2=4相切，
∴集合A表示除圓（x-1）2+y2=4以外所有的點(diǎn)組成的集合，
∴集合∁UA表示圓（x-1）2+y2=4，
∴對(duì)應(yīng)的封閉圖形面積為π×22=4π．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，且準(zhǔn)線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB的面積為
3
2
，則橢圓的離心率為（　　）
A、
2
3
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)（x∈R），如：[-1，3]=-2，[0.8]=0，[3，4]=3．定義{x}=x-[x]，求{
1
2014
}+{
2
2014
}+{
3
2014
}+…+{
2014
2014
}=（　�。�
A、2013
B、
2013
2
C、1007
D、2014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（x+
π
4
）=-
3
5
，則sin2x的值等于（　�。�
A、
9
25
B、-
9
25
C、
7
25
D、-
7
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上，
BE
=λ
BC
，
DF
=μ
DC
，若
AE
•
AF
=1，
CE
•
CF
=-
2
3
，則λ+μ=（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
5
6
D、
7
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某次月考后，從所有考生中隨機(jī)抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并畫頻率分布直方圖，如圖所示，則該次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)的估計(jì)值是（　�。�
A、70
B、71
2
3
C、75
D、80

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
i
=（1，0），
j
=（0，1），若向量
a
滿足|
a
-2
i
|+|
a
-
j
|=
5
，則|
a
+2
j
|的取值范圍是（　�。�
A、[2
2
，3]
B、[
6
5
5
，2
2
]
C、[
5
，4]
D、[
6
5
5
，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），且P（X＜5）=0.8，則P（1＜X＜3）=（　�。�
A、0.6B、0.4
C、0.3D、0.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，A、B分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且|AB|=2
2
，則該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（　　）
A、x=
π
2
B、x=
π
2
C、x=2
D、x=1

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同步練習(xí)冊(cè)答案