14．如果[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．若
S=[lg1]+[lg2]+[1g3]+…+[1g2016]+[1g1]+[1g$\frac{1}{2}$]+[lg$\frac{1}{3}$]+…+[lg$\frac{1}{2016}$]，則S為（　　）
A．0B．-2012C．-2013D．-2014

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出各項(xiàng)的值，在進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知[lg1]=[lg2]=…=[lg9]=0，
[lg10]=[lg11]=[lg12]=…=[lg99]=1，
[lg100]=[lg101]=…=[lg999]=2，
[lg1000]=[lg1001]=…=[lg2016]=3．
[lg$\frac{1}{2}$]=[lg$\frac{1}{3}$]=…=[lg$\frac{1}{10}$]=-1，
[lg$\frac{1}{11}$]=[lg$\frac{1}{12}$]=…=[lg$\frac{1}{100}$]=-2，
[lg$\frac{1}{101}$]=[lg$\frac{1}{102}$]=…=[lg$\frac{1}{1000}$]=-3，
[lg$\frac{1}{1001}$]=[lg$\frac{1}{1002}$]=…=[lg$\frac{1}{2016}$]=-4．
∴S=0×9+1×90+2×900+3×1017+（-1）×9+（-2）×90+（-3）×900+（-4）×1016=-2012．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知a1=4，an+1=$\frac{{2a}_{n}}{{2a}_{n}+1}$，則an=$\frac{1}{2-7•（\frac{1}{2}）^{n+1}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2•（$\frac{1}{3}$）n-1+r，則公比為$\frac{1}{6}$，r=-10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知A是鈍角△ABC的最大角，sinA=$\frac{m-2}{m+6}$，cosA=$\frac{2-2m}{m+6}$．
（I）求tanA的值；
（Ⅱ）若在角A終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3a-9，a+6），求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且∠A=$\frac{3}{4}$π，sinC=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則a-c=5-$\sqrt{10}$，則b=$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=a+2i（a∈R），其中i是虛數(shù)單位，且$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$為實(shí)數(shù)，則z2的實(shí)部為（　�。�
A．2B．3C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．在等比數(shù)列{an}中，an＞0，且a3a5+a2a10+2a4a6=100，則a4+a6的值為10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A、B分別在x、y軸上運(yùn)動(dòng)，且|AB|=2，若$\overrightarrow m=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$，則$|\overrightarrow m|$的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{2}{3}，\frac{4}{3}]$B．$[\frac{1}{3}，\frac{2}{3}]$C．[0，2]D．$[0，\frac{{2\sqrt{5}}}{3}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，向圖中的矩形區(qū)域隨機(jī)投出100粒豆子，記下落入陰影區(qū)域的豆子數(shù)．通過(guò)10次這樣的試驗(yàn)，算得落入陰影區(qū)域的豆子的平均數(shù)約為39，由此可估計(jì)$\int\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}f（x）dx$的值約為（　�。�
A．$\frac{61}{100}$B．$\frac{39}{100}$C．$\frac{10}{100}$D．$\frac{117}{100}$

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