Question

19．已知復(fù)數(shù)z₁=3+i，z₂=a+2i（a∈R），其中i是虛數(shù)單位，且$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$為實(shí)數(shù)，則z₂的實(shí)部為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)的化數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則求解．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z₁=3+i，z₂=a+2i（a∈R），其中i是虛數(shù)單位，
∴$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{3+i}{a+2i}$=$\frac{（3+i）（a-2i）}{（a+2i）（a-2i）}$=$\frac{3a+ai-6i-2{i}^{2}}{{a}^{2}-4{i}^{2}}$
=$\frac{3a+2+（a-6）i}{{a}^{2}+4}$=$\frac{3a+2}{{a}^{2}+4}$+$\frac{a-6}{{a}^{2}+4}i$，
∵$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$為實(shí)數(shù)，∴$\frac{a-6}{{a}^{2}+4}$=0，解得a=6．
∴z₂的實(shí)部為a=6．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)的實(shí)部的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的化數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．