Question

學校食堂定期向精英米業(yè)以每噸1500元的價格購買大米，每次購買大米需支付運輸費用100元，已知食堂每天需食用大米1噸，儲存大米的費用為每噸每天2元，假設食堂每次均在用完大米的當天購買．
（Ⅰ）問食堂每隔多少天購買一次大米，能使平均每天所支付的費用最少？
（Ⅱ）若購買量大，精英米業(yè)推出價格優(yōu)惠措施，一次購買量不少于20噸時可享受九五折優(yōu)惠，問食堂能否接受此優(yōu)惠措施？請說明理由．

Answer 1

分析：（I）先求庫存費用，再求出每天所支出的總費用，利用基本不等式，即可求得平均每天所支付的最小費用；
（Ⅱ）設每隔n（n≥20）天購買一次，求出每天支付費用，利用函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，與（I）比較，即可得到結(jié)論．

解答：解：（I）設每隔t天購進大米一次，因為每天需大米一噸，所以一次購大米t噸，那么庫存費用為2[t+（t-1）+（t-2）+…+2+1]=t（t+1），（2分）
設每天所支出的總費用為y₁，則y1=

1

t

[t(t+1)+100]+1500=t+

100

t

+1501≥2

t• 100 t

+1501=1521．
當且僅當t=

100

t

，即t=10時等號成立．
所以每隔10天購買大米一次使平均每天支付的費用最少．（7分）
（II）若接受優(yōu)惠條件，則至少每隔20天購買一次，
設每隔n（n≥20）天購買一次，每天支付費用為y₂，
則y₂=

1

n

[n(n+1)+100]+1500×0.95=n+

100

n

+1426
∵n∈[20，+∞)，f(n)=n+

100

n

在[20，+∞）上為增函數(shù)，
∴當n=20時，y₂有最小值：20+

100

20

+1426=1451＜1521．
故食堂可接受                                                  （13分）

點評：本題考查函數(shù)模型的構建，考查基本不等式的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關鍵是確定函數(shù)解析式，屬于中檔題．