Question

學(xué)校食堂定期向精英米業(yè)以每噸1500元的價(jià)格購買大米，每次購買大米需支付運(yùn)輸費(fèi)用100元，已知食堂每天需食用大米1噸，儲(chǔ)存大米的費(fèi)用為每噸每天2元，假設(shè)食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購買.

（1）問食堂每隔多少天購買一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少？

（2）若購買量大，精英米業(yè)推出價(jià)格優(yōu)惠措施，一次購買量不少于20噸時(shí)可享受九五折優(yōu)惠，問食堂能否接受此優(yōu)惠措施？請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)每隔t天購進(jìn)大米一次，因?yàn)槊刻煨璐竺滓粐崳�所以一次購大米t噸，

那么庫存費(fèi)用為2，             ……2分

設(shè)每天所支出的總費(fèi)用為y1，則   

                           

                                        ……4分       

                                     ……6分

當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=10時(shí)等號(hào)成立.                      ……7分

所以每隔10天購買大米一次使平均每天支付的費(fèi)用最少.       ……8分       

（2）若接受優(yōu)惠條件，則至少每隔20天購買一次，設(shè)每隔n(n≥20)天購買一次，每天支付費(fèi)用為y2，

則y2=+1426        ……10分

上為增函數(shù)，   ……11分

∴當(dāng)n=20時(shí)，y2有最小值：……13分

故食堂可接受                                             ……14分

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，其中根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，即為一個(gè)實(shí)際問題建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵．

（1）設(shè)每隔t天購進(jìn)大米一次，因?yàn)槊刻煨璐竺滓粐崳�所以一次購大米t噸，

那么庫存費(fèi)用為2，

設(shè)每天所支出的總費(fèi)用為y1，則  結(jié)合不等式得到結(jié)論。

（2）若接受優(yōu)惠條件，則至少每隔20天購買一次，設(shè)每隔n(n≥20)天購買一次，每天支付費(fèi)用為y2，

則y2=+1426        ……10分

上為增函數(shù)

從而結(jié)合性質(zhì)得到結(jié)論。