13．已知$f（x）=2sinπx，g（x）=\root{3}{x-1}$，則f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為17．

分析 作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出f（x）與g（x）的圖象，如圖，
令$\root{3}{x-1}$=2，解得x=9，令$\root{3}{x-1}$=-2，解得x=-7，
∴f（x）與g（x）圖象共有17個(gè)交點(diǎn)．
∵則f（x）與g（x）都關(guān)于（1，0）對(duì)稱，
設(shè)17個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1，x2，x3，…x17，
則x1+x2+x3+…+x17=2×8+1=17．
故答案為17．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，根據(jù)方程和函數(shù)之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，數(shù)列${a_{k_1}}$，${a_{k_2}}$，${a_{k_3}}$，…，${a_{k_n}}$，…是等比數(shù)列，其中k1=1，k2=7，k3=25．
（Ⅰ）求{${a_{k_n}}$}的通項(xiàng)公式（含參數(shù)d）及{kn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若a1=9，bn=$\frac{1}{{\sqrt{{{log}_3}{a_{k_n}}}+\sqrt{{{log}_3}（{k_n}+2）}}}$（n∈N+），Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Sn＜$\frac{n}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題有（　�。﹤�(gè)．
（1）函數(shù)y=sin2x+cos2x在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，$\frac{π}{8}$]；
（2）a1，a2，b1，b2均為非零實(shí)數(shù)，集合A={x|a1x+b1＞0}，B={x|a2x+b2＞0}，則“$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$”是“A=B”的必要不充分條件
（3）若p∨q為真命題，則p∧q也為真命題
（4）命題?x∈R，x2+x+1＜0的否定?x∈R，x2+x+1＜0．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數(shù)列，sinB=$\frac{4}{5}$，且△ABC的面積為$\frac{3}{2}$，則b=2．（用數(shù)值作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知向量$\overrightarrow a=（{-2，1}），\overrightarrow b=（1，m）$平行，則m=-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）存在反函數(shù)f-1（x），若函數(shù)y=f（x+1）過(guò)點(diǎn)（3，3），則函數(shù)f-1（x）恒過(guò)點(diǎn)（　�。�
A．（4，3）B．（3，4）C．（3，2）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知橢圓M的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F是橢圓M的一個(gè)焦點(diǎn)，以F為圓心，以橢圓M的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線$l：x-2\sqrt{2}y+2=0$相切．
（1）求橢圓M的方程；
（2）已知直線y=x+m與橢圓M交于A、B兩點(diǎn)，且橢圓M上存在點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知α是第四象限角tanα=-$\frac{5}{12}$，則cosα=（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．-$\frac{1}{5}$C．$\frac{12}{13}$D．-$\frac{12}{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè)f（x）可導(dǎo)，F(xiàn)（x）=f（x）（1+|sinx|），則f（0）=0是F（x）在x=0處可導(dǎo)的（　�。�
A．充分必要條件B．充分條件但非必要條件
C．必要條件但非充分條件D．既非充分條件又非必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案