Question

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列滿足．
（1）若成等比數(shù)列，試求的值；
（2）是否存在，使得數(shù)列中存在某項(xiàng)滿足()成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)指出符合題意的的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）；（2）存在在9個(gè)的值滿足要求.

試題分析：（1）由前n項(xiàng)和求通項(xiàng)，根據(jù)，可求
代入求得，進(jìn)一步求得，的值，由，可求得的值.
（2）先假設(shè)存在使得()成等差數(shù)列，得，則，化簡(jiǎn)得，由可以求得符合題意得m值。
試題解析：
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824055751467537.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，
又當(dāng)時(shí)，，適合上式，所以，所以，則，由，得，解得(舍)或，所以
（2）假設(shè)存在，使得()成等差數(shù)列，即，則，化簡(jiǎn)得
所以當(dāng)m－5＝1,2,3,4,6,9,12,18,36時(shí)，分別存在t ＝43,25,19,16,13,11,10,9,8適合題意，即存
在這樣m，且符合題意的m共有9個(gè)．