已知
,函數(shù)
.
(1)若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)是減函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值
;
(1)
(2)
試題分析:解:(1)∵
,令
得
,
當(dāng)
時(shí),
在
遞減,不合舍去
當(dāng)
時(shí),
在
遞減,
(2)∵
,令
得
①若
,則當(dāng)
時(shí),
,所以
在區(qū)間
上是增函數(shù),
所以
.
②若
,即
,則當(dāng)
時(shí),
,所以
在區(qū)間
上是增函數(shù),所以
.
③若
,即
,則當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.所以
在區(qū)間
上是減函數(shù),在區(qū)間
上是增函數(shù).
所以
.
④若
,即
,則當(dāng)
時(shí),
,
所以
在區(qū)間
上是減函數(shù).所以
.
綜上所述,函數(shù)
在區(qū)間
的最小值:
點(diǎn)評(píng):導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若
的解析式為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知
,則
的表達(dá)式是
___ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
若f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),且
,求f(x)和g(x)的解析式。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ax
3+bx
2-x(x∈R,a、b是常數(shù),a≠0),且當(dāng)x=1和x=2時(shí),函數(shù)f(x)取得極值.(I)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若曲線y=f(x)與g(x)=
有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)滿(mǎn)足f(x)f(x+2)=13,若f(3)=2,則f(2013)= ( )
A.13 | B.2 | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
,則
的值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
若
滿(mǎn)足對(duì)于
時(shí)有
恒成立,則稱(chēng)函數(shù)
在
上是“被
k限制”,若函數(shù)
在區(qū)間
上是“被
2限制”的,則
的取值范圍為
.
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