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【題目】已知是定義在上的函數，記，的最大值為.若存在，滿足，則稱一次函數是的“逼近函數”，此時的稱為在上的“逼近確界”.

（1）驗證：是的“逼近函數”；

（2）已知.若是的“逼近函數”，求的值；

（3）已知的逼近確界為，求證：對任意常數，.

【答案】（1）見解析，（2），，（3）證明見解析

【解析】

（1），

因為，故的值域為，故，

令，解得或或.

取，，，則， ，，

且，故是的“逼近函數”.

（2），

因為且是的“逼近函數”，

故在和取最小值且在內取最大值.

令，從而，令則

即，故.

（3）同（2），，令，從而.

因為的逼近確界為，

由逼近確界的定義可得：存在，使得.

對于任意的， .

故時，有，

故，

所以，故.

故時，有，

故，

所以，

由基本不等式可得，故

故.

綜上，對任意的，有.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，點是的中點，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數，下列判斷正確的是（ ）

A.是的極大值點

B.函數有且只有1個零點

C.存在正實數，使得成立

D.對任意兩個正實數，，且，若，則.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中為常數，且.

（1）若是奇函數，求的取值集合；

（2）當時，設的反函數，且的圖象與的圖象關于對稱，求的取值集合；

（3）對于問題（1）（2）中的、，當時，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已定義，已知函數的定義域都是，則下列四個命題中為真命題的是_________．（寫出所有真命題的序號）

① 若都是奇函數，則函數為奇函數．

② 若都是偶函數，則函數為偶函數．

③ 若都是增函數，則函數為增函數．

④ 若都是減函數，則函數為減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：直線關于圓的圓心距單位圓心到直線的距離與圓的半徑之比.

（1）設圓，求過點的直線關于圓的圓心距單位的直線方程.

（2）若圓與軸相切于點，且直線關于圓的圓心距單位，求此圓的方程.

（3）是否存在點，使過點的任意兩條互相垂直的直線分別關于相應兩圓與的圓心距單位始終相等？若存在，求出相應的點坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的極值點的個數；

（2）若有兩個極值點，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數方程為（為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.設點的極坐標為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：，經過點，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點

（I）求曲線C的直角坐標方程和直線l的參數方程；

（Ⅱ）求的值。

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