現(xiàn)代社會對破譯密文的難度要求越來越高，有一種密碼把英文的明文（真實文）按兩個字母一組分組（如果最后剩一個字母，則任意添一個字母，拼成一組），例如：Wish you success，分組為Wi，sh，yo，us，uc，ce，ss得到
23
9
，
19
8
，
25
15
，
21
19
，
21
3
，
3
5
，
19
19
，
其中英文的a，b，c，…，z的26個字母（不論大小寫）依次對應(yīng)的1，2，3，…，26這26個自然數(shù)，見表格：
精英家教網(wǎng)
給出如下一個變換公式
x′=x+2y
y′=3x+4y.
將明文轉(zhuǎn)換為密文．如
3
5
→
x′=3+2×5=13
y′=3×3+4×5=29
→
13
3
，即ce變成mc（說明：29÷26余數(shù)為3）．
又如
23
9
→
x′=23+2×9=41
y′=3×23+4×9=105
→
15
1
，即wi變成oa（說明：41÷26余數(shù)為15，105÷26余數(shù)為1）．
（1）按上述方法將明文star譯成密文；
（2）若按上述方法將某明文譯成的密文是kcwi，請你找出它的明文．
分析：（1）根據(jù)題意中給出的加密密鑰為變換公式
x′=x+2y
y′=3x+4y.
故可將明文star先進(jìn)行分解，再根據(jù)加密密鑰變換公式，將其輪換為密文
（2）由于已知密文，則可根據(jù)密密鑰為變換公式
x′=x+2y
y′=3x+4y.
利用這種對應(yīng)關(guān)系，構(gòu)造方程組，解方程組即可解答．
解答：解：（1）將star分組：st，ar，對應(yīng)的數(shù)組分別為
19
20
，
1
18
，
由
x′=x+2y
y′=3x+4y

得
x′=19+2×20
y′=3×19+4×20
→
7
7
，
x′=1+2×18
y′=3×1+4×18
→
11
23
．
∴star翻譯成密文為ggkw．
（2）由
x′=x+2y
y′=3x+4y

得
x′=-2x′+y′
y=
3
2
x′-
y′
2
.

將kcwi分組：kc，wi，
對應(yīng)的數(shù)組分別為
11
3
，
23
9
，
由
x=-2x′+y′
y=
3
2
x′-
y′
2

得
x=-2×11+3
y=
3
2
×11-
3
2
→
-19
15
→
7
15

，
x=-2×23+9
y=
3
2
×23-
9
2
→
15
4
．
∴密文kcwi翻譯成明文為good．
點評：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運算，易得最終結(jié)果．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)代社會對破譯密碼的要求越來越高，有一種密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中英文的a、b、c、…、z的26個字母（不論大小寫）依次對應(yīng)1、2、3、…、26這26個自然數(shù)，見表格：
a b c d e f g h i j k l m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n o p q r s t u v w x y z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
給出如下一個變換公式：x′=
x+1
2
(x∈R，1≤x≤26，x不能被2整除)
x
2
+13(x∈N，1≤x≤26，x能被2整除)

將明文轉(zhuǎn)換成密文，如6→
6
2
+13=16即f變?yōu)閜；9→
9+1
2
=5即i變?yōu)閑．
按上述規(guī)定，明文good的密文是
dhho
dhho
，密文gawqj的明文是
maths
maths
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)代社會對破譯密文的難度要求越來越高，有一種密碼把英文的明文（真實文）按兩個字母一組分組（如果最后剩一個字母，則任意添一個字母，拼成一組），例如：

Wishy.u success，分組為Wi，sh，y.，us，uc，ce，ss得到(),(),(),(),(),(),(),

其中英文的a，b，c，…，z的26個字母（不論大小寫）依次對應(yīng)的1，2，3，…，26這26個自然數(shù)，見表格：

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

給出如下一個變換公式將明文轉(zhuǎn)換為密文.如

()→→()，即ce變成mc（說明：29÷26余數(shù)為3）.

又如()→→()，即wi變成oa（說明：41÷26余數(shù)為15，105÷26余數(shù)為1）.

（1）按上述方法將明文“star”譯成密文；

（2）若按上述方法將某明文譯成的密文是“kcwi”，請你找出它的明文.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)代社會對破譯密文的難度要求越來越高，有一種密碼把英文的明文(真實文）按兩個字母一組分組(如果最后剩一個字母，則任意添一個字母，拼成一組），例如:

Wish you success,分組為Wi,sh,yo,us,uc,ce,ss得到

其中英文的a,b,c,…,z的26個字母(不論大小寫）依次對應(yīng)1，2，3，…,26這26個自然數(shù)，見表格:

a

b

c

d

e

f

g

h

I

j

k

l

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

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15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

給出如下一個變換公式,將明文轉(zhuǎn)換為密文.如

→→，即ce變成mc(說明:29÷26余數(shù)為3）.

又如→→,即wi變成oa(說明:41÷26余數(shù)為15，105÷26余數(shù)為1）.

(1）按上述方法將明文star譯成密文；

(2)若按上述方法將某明文譯成的密文是kcwi，請你找出它的明文.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：2.11 函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)代社會對破譯密文的難度要求越來越高，有一種密碼把英文的明文（真實文）按兩個字母一組分組（如果最后剩一個字母，則任意添一個字母，拼成一組），例如：Wish you success，分組為Wi，sh，yo，us，uc，ce，ss得到，，，，，，，
其中英文的a，b，c，…，z的26個字母（不論大小寫）依次對應(yīng)的1，2，3，…，26這26個自然數(shù)，見表格：

給出如下一個變換公式將明文轉(zhuǎn)換為密文．如→→，即ce變成mc（說明：29÷26余數(shù)為3）．
又如→→，即wi變成oa（說明：41÷26余數(shù)為15，105÷26余數(shù)為1）．
（1）按上述方法將明文star譯成密文；
（2）若按上述方法將某明文譯成的密文是kcwi，請你找出它的明文．

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