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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，平面，，點E，F分別為和的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求點F到平面的距離.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）由中位線定理推出且、且，所以且，從而推出，由線線平行即可證明線面平行；（2）由（1），點F到平面的距離等于點A到平面的距離，利用等體積法列出，即可得解.

（1）設的中點為Q，連接，，

由題意，因為是的中位線，所以且，

因為底面為菱形且E為AB的中點，所以且

故且，所以，四邊形為平行四邊形，

則，又平面，平面，

所以，平面

（2）連接DE，由（1），點F到平面的距離等于點A到平面的距離，設為d，

由條件易求，，，，

在中，，

易知為等邊三角形，則，，

因為平面且平面，所以,

所以，

因為，所以為等腰三角形，，

所以，

故，

所以由得，解得.

練習冊系列答案
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【題目】若直線y＝x＋m與曲線x＝恰有一個公共點，則實數m的取值范圍是______.

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形是正方形，是正三角形，， ，.

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【題目】已知函數（a，）.

（1）若，且在內有且只有一個零點，求a的值；

（2）若，且有三個不同零點，問是否存在實數a使得這三個零點成等差數列？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由；

（3）若，，試討論是否存在，使得.

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【題目】某大學就業(yè)部從該校2018年畢業(yè)的且已就業(yè)的大學本科生中隨機抽取100人進行問卷調查，其中有一項是他們的月薪情況.經調查發(fā)現，他們的月薪在3000元到10000元之間，根據統(tǒng)計數據得到如下頻率分布直方圖：

若月薪在區(qū)間的左側，則認為該大學本科生屬“就業(yè)不理想”的學生，學校將聯系本人，咨詢月薪過低的原因，從而為本科生就業(yè)提供更好的指導意見.其中，分別為樣本平均數和樣本標準差計，計算可得元（同一組中的數據用該區(qū)間的中點值代表）.

（1）現該校2018屆大學本科生畢業(yè)生張銘的月薪為3600元，試判斷張銘是否屬于“就業(yè)不理想”的學生？

（2）為感謝同學們對這項調查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽取6人，各贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈送某款智能手機1部，求獲贈智能手機的2人中恰有1人月薪不超過5000 元的概率.

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【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，，，、分別為線段、上一點，且，.

（1）證明：；

（2）證明：平面，并求三棱錐的體積.

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【題目】已知平面，，，分別為，上的點，且，.

（1）求證：；

（2）若，直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數．

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（2）若恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動點在拋物線的準線上，動點在上，若在點處的切線交軸于點，設．求證點在定直線上，并求該定直線的方程．

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