已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex
,若同時滿足條件:
①?x0∈(0,+∞),x0為f(x)的一個極大值點;
②?x∈(8,+∞),f(x)>0.
則實數(shù)a的取值范圍是( 。
分析:求導(dǎo)數(shù),由①得到
a
2
>0
 
f(0)>0 
△=a2-4a>0
;
由②?x∈(8,+∞),f(x)>0,故只需f(x)在(8,+∞)上的最小值大于0即可,
分別解出不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍為4<a≤8.
解答:解:由于f(x)=(1-
a
x
)ex
,則f′(x)=(
a
x2
-
a
x
+1)ex
=
x2-ax+a
x2
ex

令f′(x)=0,則x1=
a-
a2-4a
2
,x2=
a+
a2-4a
2

故函數(shù)f(x)在(-∞,x1),(x2,+∞)上遞增,在(x1,x2)上遞減
由于?x∈(8,+∞),f(x)>0,故只需f(x)在(8,+∞)上的最小值大于0即可,
當(dāng)x2>8,即a>
64
7
時,函數(shù)f(x)在(8,+∞)上的最小值為f(x2)=(1-
a
x2
)ex2>0
,此時無解;
當(dāng)x2≤8,即a≤
64
7
時,函數(shù)f(x)在(8,+∞)上的最小值為f(8)=(1-
a
8
)e8≥0
,解得a≤8.
又由?x0∈(0,+∞),x0為f(x)的一個極大值點,故
a
2
>0
 
f(0)>0 
△=a2-4a>0
解得a>4;
故實數(shù)a的取值范圍為4<a≤8
故答案為 A
點評:本題考查函數(shù)在某點取得極值的條件,屬于基礎(chǔ)題.
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已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)
,
求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
,
1
2
]
C、(
1
3
,
6
11
]
D、[
6
11
,1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù).則實數(shù)a的值為
 

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已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實數(shù)a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

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