【題目】如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，AB=AD=2，.

（1）求證：AO⊥平面BCD；

（2）求異面直線AD與BC所成角的余弦值的大��；

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）

【解析】

(1)分別證明AO垂直O(jiān)C,垂直BD,結(jié)合直線與平面垂直判定,即可.(2)建立空間坐標(biāo)系，分別計(jì)算各點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合向量數(shù)量積公式，計(jì)算，即可。

解：（1）連接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，

∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD，

在△AOC中，由題設(shè)知AO=，,AC=，

∴AO2+CO2=AC2，

∴∠AOC=90°，即AO⊥OC，

∵AO⊥BD，BD∩OC=O，

∴AO⊥平面BCD；

（2）結(jié)合題意,建立坐標(biāo)系,以O(shè)B為y軸，以O(shè)C為x軸，以AO為z軸，則

,

解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在R上的函數(shù),對(duì)任意的,恒有，且當(dāng)時(shí), .

(1)求的值;

(2)求證:對(duì)任意,恒有.

(3)求證:在R上是減函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足， ，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若表示不超過(guò)的最大整數(shù)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)說(shuō)法中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)有（ ）.

A.若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，在上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)

B.已知函數(shù)的解析式為，它的值域?yàn)?/span>，這樣的函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)

C.把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到了函數(shù)的圖像

D.若函數(shù)為奇函數(shù)，則一定有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，且直線是曲線的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的圖像過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】進(jìn)入12月以業(yè)，在華北地區(qū)連續(xù)出現(xiàn)兩次重污染天氣的嚴(yán)峻形勢(shì)下，我省堅(jiān)持保民生，保藍(lán)天，各地嚴(yán)格落實(shí)機(jī)動(dòng)車(chē)限行等一系列“管控令”，某市交通管理部門(mén)為了了解市民對(duì)“單雙號(hào)限行”的態(tài)度，隨機(jī)采訪了200名市民，將他們的意見(jiàn)和是否擁有私家車(chē)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的列聯(lián)表：

贊同限行

不贊同限行

合計(jì)

沒(méi)有私家車(chē)

90

20

110

有私家車(chē)

70

40

110

合計(jì)

160

60

220

(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“對(duì)限行的態(tài)度與是否擁有私家車(chē)有關(guān)”；

(2)為了了解限行之后是否對(duì)交通擁堵、環(huán)境染污起到改善作用，從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按是否擁有私家車(chē)分層抽樣抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行電話回訪，求3人中至少有1人沒(méi)有私家車(chē)的概率.

附： ，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)通過(guò)對(duì)某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況的調(diào)查，得到每月利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與相應(yīng)月份數(shù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

1

4

7

12

229

244

241

196

（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述與的變化關(guān)系，并說(shuō)明理由，，，；

（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計(jì)月利潤(rùn)最大的是第幾個(gè)月，并求出該月的利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右有頂點(diǎn)分別是、，上頂點(diǎn)是，圓：的圓心到直線的距離是，且橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）平行于軸的動(dòng)直線與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別為、，直線、與軸的交點(diǎn)記為，．試判斷是否為定值，若是，證明你的結(jié)論．若不是，舉反例說(shuō)明．

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