Question

【題目】如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，AB=AD=2，.

（1）求證：AO⊥平面BCD；

（2）求異面直線AD與BC所成角的余弦值的大小；

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

(1)分別證明AO垂直O(jiān)C,垂直BD,結(jié)合直線與平面垂直判定,即可.(2)建立空間坐標系，分別計算各點坐標，結(jié)合向量數(shù)量積公式，計算，即可。

解：（1）連接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD，

∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD，

在△AOC中，由題設(shè)知AO=，,AC=，

∴AO2+CO2=AC2，

∴∠AOC=90°，即AO⊥OC，

∵AO⊥BD，BD∩OC=O，

∴AO⊥平面BCD；

（2）結(jié)合題意,建立坐標系,以O(shè)B為y軸，以O(shè)C為x軸，以AO為z軸，則

,

解得.