【題目】已知橢圓的左、右有頂點分別是,上頂點是,圓的圓心到直線的距離是,且橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)平行于軸的動直線與橢圓和圓在第一象限內(nèi)的交點分別為、,直線、軸的交點記為,.試判斷是否為定值,若是,證明你的結(jié)論.若不是,舉反例說明.

【答案】(1) (2) 是定值為

【解析】試題分析:(Ⅰ)寫出的方程,利用點到直線的距離和拋物線的焦點坐標進行求解;(Ⅱ)設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線和橢圓的方程,得到關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系、點在圓上及平面向量的數(shù)量積公式進行求解.

試題解析:(Ⅰ)方程為:即為:

由題意得

整理得:

,(舍) ∴

橢圓

(Ⅱ)設(shè)直線,令

方程為:

設(shè),則

即:

所以是定值為

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按下面的流程圖進行計算.若輸出的,則輸入的正實數(shù)值的個數(shù)最多為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中)在點處的切線斜率為1.

(1)用表示;

(2)設(shè),若對定義域內(nèi)的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)在(2)的前提下,如果,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】老師在四個不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌,分別是紅桃,梅花,方片以及黑桃,讓明、小紅、小張、小李四個人進行猜測:

小明說:第1個盒子里面放的是梅花,第3個盒子里面放的是方片;

小紅說:第2個盒子里面飯的是梅花,第3個盒子里放的是黑桃;

小張說:第4個盒子里面放的是黑桃,第2個盒子里面放的是方片

小李說:第4個盒子里面放的是紅桃,第3個盒子里面放的是方片

老師說:“小明、小紅、小張、小李,你們都只說對了一半.”則可以推測,第4個盒子里裝的是( )

A. 紅桃或黑桃 B. 紅桃或梅花

C. 黑桃或方片 D. 黑桃或梅花

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市舉行中學(xué)生詩詞大賽,分初賽和復(fù)賽兩個階段進行,規(guī)定:初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格,某校有800名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.

Ⅰ)求獲得復(fù)賽資格的人數(shù);

Ⅱ)從初賽得分在區(qū)間的參賽者中,利用分層抽樣的方法隨機抽取人參加學(xué)校座談交流,那么從得分在區(qū)間各抽取多少人?

Ⅲ)從(Ⅱ)抽取的人中,選出人參加全市座談交流,設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機抽取名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于之間,將測量結(jié)果按如下方式分組: , ,…, ,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況;

(Ⅱ)求這名男生身高在以上(含)的人數(shù);

(Ⅲ)在這名男生身高在以上(含)的人中任意抽取人,該人中身高排名(從高到低)在全市前名的人數(shù)記力,求的數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):若,則

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在R上的奇函數(shù)滿足,且在[0,1)上單調(diào)遞減,若方程[0,1)上有實數(shù)根,則方程在區(qū)間[-1,7]上所有實根之和是

A. 12 B. 14 C. 6 D. 7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓 的焦距與橢圓 的短軸長相等,且的長軸長相等,這兩個橢圓在第一象限的交點為,直線經(jīng)過軸正半軸上的頂點且與直線為坐標原點)垂直, 的另一個交點為, 交于, 兩點.

(1)求的標準方程;

(2)求.

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【題目】

袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球,每種顏色的小球各有4個,分別編號為1,2,3,4.現(xiàn)從袋中隨機取兩個球.

(Ⅰ)若兩個球顏色不同,求不同取法的種數(shù);

(Ⅱ)在(1)的條件下,記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X,求隨機變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.

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