Question

過點(diǎn)P（-3，-2）且與圓：x²+y²+2x-4y+1=0相切的直線方程是

x=-3，或3x-4y+1=0

．

Answer 1

分析：先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)和半徑，分斜率存在和斜率不存在兩種情況分別求得切線方程，從而得到答案．

解答：解：圓：x²+y²+2x-4y+1=0 即 （x+1）²+（y-2）²=4，表示以C（-1，2）為圓心，半徑等于2的圓．
過點(diǎn)P（-3，-2）且與圓相切的直線當(dāng)斜率不存在時，方程為x=-3，
當(dāng)斜率存在時，設(shè)切線方程為 y+2=k（x+3），即 kx-y+3k-2=0，
根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑可得 2=

|-k-2+3k-2|

k2+1

，解得 k=

3

4

，
故切線方程為

3

4

x-y+3k-2=0，即 3x-4y+1=0．
綜上可得，圓的切線方程為 x=-3，或3x-4y+1=0，
故答案為 x=-3，或3x-4y+1=0．

點(diǎn)評：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，用點(diǎn)斜式求圓的切線方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．