設(shè)兩個(gè)非零向量
e1
，
e2
，不共線，若
AB
=
e1
+2
e2
，
BC
=2
e1
+7
e2
，
CD
=3（
e1
+
e2
），試問(wèn)：A、B、C、D四點(diǎn)中有沒(méi)有三點(diǎn)共線的情況？若有，是哪三點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義,平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的線性運(yùn)算、向量共線定理即可得出．
解答： 解：∵
BD
=
BC
+
CD
=2
e1
+7
e2
+3（
e1
+
e2
）=5(
e1
+2
e2
)=5
AB
，∴A，B，D三點(diǎn)共線．
∵不存在實(shí)數(shù)k使得
AB
=k
BC
，因此A，B，C三點(diǎn)不共線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的線性運(yùn)算、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=
a+4i
1+i
（a∈R），則在復(fù)平面內(nèi)，“a＜4”是“z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，∠CBD=60°，BC=2．
（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面ACD；
（Ⅱ）若E是BD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EF與平面ABC所成的角記為θ，當(dāng)tanθ的最大值為
15
2
，求二面角A-CD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)點(diǎn)A的圓與BC切于點(diǎn)D，且與AB、AC分別交于點(diǎn)E、F．已知AD為∠BAC的平分線，求證：EF∥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PQ∥BC，且
PQ
BC
=t，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，試用
a
，
b
，
c
表示
OP
與
OQ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，BA=m，BC=
m
4
，∠ABC=60°，若
BO
=x
BA
+y
BC
，則x+y的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-（a+1）x+
1
2
x2（a≥0），若直線l與曲線y=f（x）相切，切點(diǎn)是P（2，0），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式x2-2y2≤cx（y-x）對(duì)任意滿足x＞y＞0的實(shí)數(shù)x，y恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（α+β）coaα-
1
2
[sin（2α+β）-cosβ]=
1
2
，0＜β＜π，則β=
 
．

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