如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，BA=m，BC=
m
4
，∠ABC=60°，若
BO
=x
BA
+y
BC
，則x+y的值是
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：由于
BO
•
BA
=
1
2
BA
2=
1
2
m2，
BO
•
BC
=
1
2
|
BC
|2=
m2
32
，
BC
•
BA
=m×
m
4
×cos60°=
m2
8
．由
BO
=x
BA
+y
BC
，兩邊作數(shù)量積運(yùn)算可得
BO
•
BA
=x
BA
2+y
BC
•
BA
，代入化為8x+y=4．同理可得：4x+2y=1，解出即可．
解答： 解：∵
BO
•
BA
=
1
2
BA
2=
1
2
m2，
BO
•
BC
=
1
2
|
BC
|2=
m2
32
，
BC
•
BA
=m×
m
4
×cos60°=
m2
8
．
∵
BO
=x
BA
+y
BC
，∴
BO
•
BA
=x
BA
2+y
BC
•
BA
，∴
1
2
m2=x•m2+y•
m2
8
，化為8x+y=4．
同理可得：4x+2y=1，
解得
x=
7
12
y=-
2
3
，
∴x+y=-
1
3
．
故答案為：-
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理、圓的性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)（5，b）在兩條平行直線6x-8y+1=0與3x-4y+5=0之間，則整數(shù)b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx，曲線y=f（x）過(guò)點(diǎn)（e-1，e2-e+1），且在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=0．
（1）求a，b的值；
（2）證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mlnx+
m
2
x2-x（m≠0）．
（1）若函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為1，求m的值．
（2）若函數(shù)在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．
（3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞lnx0+mx02-2x0+
1
m
-1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)兩個(gè)非零向量
e1
，
e2
，不共線，若
AB
=
e1
+2
e2
，
BC
=2
e1
+7
e2
，
CD
=3（
e1
+
e2
），試問(wèn)：A、B、C、D四點(diǎn)中有沒(méi)有三點(diǎn)共線的情況？若有，是哪三點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

O為平行四邊形ABCD所在平面上一點(diǎn)，若3|
AB
|=2|
AD
|，
OA
+
OB
=λ（
OC
+
OD
），
OA
=μ（
AB
+2
AC
），則λ的值是（　�。�
A、-
1
3
B、-
1
2
C、-
2
3
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1+x
2+x
（0≤x≤2且x∈N+）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=2x2-x的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x∈（-2，1）時(shí)，f（x）=2x3+3x2-12x+1是（　�。�
A、單調(diào)遞增函數(shù)
B、單調(diào)遞減函數(shù)
C、部分單調(diào)增，部分單調(diào)減
D、單調(diào)性不能確定

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