已知函數(shù)f(x)=
(3a-1)x+4a，x＜1
logax，x≥1
滿足：對任意實數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，總有f（x1）-f（x2）＞0，那么實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[
1
7
，
1
3
)		B．(0，
1
3
)		C．(
1
7
，
1
3
)		D．[
1
7
，1)
∵對任意實數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，總有f（x1）-f（x2）＞0，
∴函數(shù)f(x)=
(3a-1)x+4a，x＜1
logax，x≥1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，
當(dāng)x≥1時，y=logax單調(diào)遞減，
∴0＜a＜1；
而當(dāng)x＜1時，f（x）=（3a-1）x+4a單調(diào)遞減，
∴a＜
1
3
；
又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
故當(dāng)x=1時，（3a-1）x+4a≥logax，得a≥
1
7
，
綜上可知，
1
7
≤a＜
1
3
．
故選A
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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