Question

某校為了解高一學(xué)生英語學(xué)習(xí)的情況，現(xiàn)從期末英語考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，按成績分組，得到的頻率分布表如圖：

組別	分組	組數(shù)	頻率
1	[90，100﹚	3	0.03
2	[100，110﹚	30	0.3
3	[110，120﹚	10	①
4	[120，130﹚	②	0.34
5	[130，140﹚	21	0.21
6	[140，150﹚	2	1
合計(jì)		100	1

（1）請求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（2）若在第3、5組的學(xué)生中，用分層抽樣抽取6名學(xué)生參加心理測試，請問：在第3、5組各抽取多少名學(xué)生參加測試；
（3）為了進(jìn)一步獲得研究資料，學(xué)校決定再從第1組和第6組的學(xué)生中，隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行心理測試，列出所有基本事件，并求㈠第1組中的甲同學(xué)和第6組中的A同學(xué)都沒有被抽到的概率；㈡第1組中至少有兩個(gè)同學(xué)入選的概率．

Answer 1

分析：題干錯(cuò)誤：頻率列的倒數(shù)第二行不應(yīng)該為1，應(yīng)該是0.02，請給修改，謝謝．

（1）在頻率分布表中，①為

10

100

=0.1，②為0.34×100=34，頻率分布直方圖如圖所示．
（2）樣本容量為31人，按照分層抽樣比例，求得第三組中應(yīng)該抽取的人數(shù)，在第五組中應(yīng)該抽取的人數(shù)．
（3）設(shè)第一組的三個(gè)人分別為甲、乙、丙，第六組的2個(gè)人分別為A、B，隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行心理測試，列出所有基本事件，共計(jì)10個(gè)基本事件．
（一）第1組中的甲同學(xué)和第6組中的A同學(xué)都沒有被抽到的方法有一種，所有的抽法有10種，由此求得所求事件的概率為概率．
（二）第1組中至少有兩個(gè)同學(xué)入選的抽法共有7種，所有的抽法有10種，由此求得所求事件的概率．

解答：解：（1）①②依題意可得：在頻率分布表中，①為

10

100

=0.1；…（1分）
②為0.34×100=34．…（2分）
頻率分布直方圖如圖：--（3分）

（2）樣本容量為31人，按照分層抽樣比例，在第三組中應(yīng)該抽取2人，在第五組中應(yīng)該抽取4人參加測試．…（6分）
（3）設(shè)第一組的三個(gè)人分別為甲、乙、丙，第六組的2個(gè)人分別為A、B，隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行心理測試，列出所有基本事件為：
（甲，乙，丙）、（甲，乙，A）、（甲，乙，B）、（甲，丙，A）、（甲，丙，B）、（乙，丙，A）、（乙，丙，B）、
（甲，A，B）、（乙，A，B）、（丙，A，B），共計(jì)10個(gè)基本事件．
（一）第1組中的甲同學(xué)和第6組中的A同學(xué)都沒有被抽到的方法有一種，所有的抽法有10種，故所求事件的概率為概率為

1

10

．
㈡第1組中至少有兩個(gè)同學(xué)入選的抽法共有7種，所有的抽法有10種，故所求事件的概率為概率為

7

10

．

點(diǎn)評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，頻率分步表、頻率分布直方圖的應(yīng)用，古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．