已知O為△ABC外接圓的圓心，AB=AC，若
AO
=3m
AB
-n
AC
且9m-3n=4，則cosA=
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，
AB
•
AC
=
AB
2cosA．由
AO
⊥
BC
，可得
AO
•
BC
=(3m
AB
-n
AC
)•(
AC
-
AB
)=0，化為（3m+n）
AB
2(cosA-1)=0，可得3m+n=0，又9m-3n=4，聯(lián)立解得m，n．由
AO
=
2
3
AB
+
2
3
AC
，可得
AO
•
AB
=
2
3
AB
2+
2
3
AC
•
AB
，化簡(jiǎn)即可得出．
解答： 解：如圖所示，
AB
•
AC
=
AB
2cosA．
∵
AO
⊥
BC
，
∴
AO
•
BC
=(3m
AB
-n
AC
)•(
AC
-
AB
)=3m
AB
•
AC
+n
AB
•
AC
-3m
AB
2-n
AC
2=0，
∴(3m+n)
AB
2cosA-(3m+n)
AB
2=0，
化為（3m+n）
AB
2(cosA-1)=0，
∴3m+n=0，
又9m-3n=4，聯(lián)立解得
m=
2
9
n=-
2
3
．
∴
AO
=
2
3
AB
+
2
3
AC
，
∴
AO
•
AB
=
2
3
AB
2+
2
3
AC
•
AB
，
∴
1
2
AB
2=
2
3
AB
2+
2
3
AB
2cosA，
∴cosA=-
1
4
．
故答案為：-
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、三角形外心的性質(zhì)、向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
cos2x
sinx-cosx
=
1
5
，則tanx+cotx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=-x3-3x+5零點(diǎn)所在區(qū)間為（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（-1，0）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
5
2
sinAsinx+cos2x（x∈R），且滿足cos（A+
π
4
）=-
2
10
，A∈（
π
4
，
π
2
）
（1）求sinA的值；
（2求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=3x-2x2+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、{-∞，-
3
4
]
B、[
3
4
，+∞}
C、[-∞，
3
4
}
D、[-
3
4
．+∞}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，一周內(nèi)獲純利潤(rùn)y（元）與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)如下：
x3456789
y66697381899091
已知
7
i=1
x
2
i
=280，
7
i=1
y
2
i
=45309，
7
i=1
xiyi=3487，此時(shí)r0.05=0.754
（1）求
.
x
，
.
y
；
（2）判斷一周內(nèi)獲純利潤(rùn)y與該周每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)，如果線性相關(guān)，求出線性回歸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，為測(cè)量坡高M(jìn)N，選擇A和另一個(gè)山坡的坡頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)．從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°．已知坡高BC=50米，則坡高M(jìn)N=
 
米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若方程ax2-x-1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面向量
a
，
b
中，|
a
|≠0，
b
=t
a
（t∈R）．對(duì)于使命題“?t＞1，|
c
-
b
|≥|
c
-
a
|”為真的非零向量
c
，給出下列命題：
①?t＞1，（
c
-
a
）•（ 
b
-
a
）≤0；    ②?t＞1，（ 
c
-
a
）•（
b
-
a
）＞0；
③?t∈R，（
c
-
a
）•（ 
c
-
b
）＜0；   ④?t∈R，（
c
-
a
）•（
c
-
b
）＜0．
則以上四個(gè)命題中的真命題是（　�。�
A、①④B、②③
C、①②④D、①③④

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