已知在△ABC中,A>B,且tanA與tanB是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根.
(Ⅰ)求tan(A+B)的值;
(Ⅱ)若AB=5,求BC的長(zhǎng).
【答案】分析:先由根系關(guān)系得出tanA與tanB和與積,(I)由正切的和角公式代入求值;
(II)由A>B,以及A,B,A+B的正切值,解出相應(yīng)角的正弦值,由正弦定理求線段BC的長(zhǎng).
解答:解:(Ⅰ)由所給條件,方程x2-5x+6=0的兩根tanA=3,tanB=2.(2分)
(4分)
=(6分)
(Ⅱ)∵A+B+C=180°,∴C=180°-(A+B).
由(Ⅰ)知,tanC=-tan(A+B)=1,
∵C為三角形的內(nèi)角,∴(8分)
∵tanA=3,A為三角形的內(nèi)角,∴,(10分)
由正弦定理得:(11分)
.(12分)
點(diǎn)評(píng):考查的考點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和的正切公式,正弦定理.知識(shí)涉及較多,綜合性強(qiáng).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,A>B,且tanA與tanB是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根.
(Ⅰ)求tan(A+B)的值;
(Ⅱ)若AB=5,求BC的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,a=2
3
,c=6,A=30°
,求△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,∠A=120°,記
α
=
BA
|
BA
|cosA
+
BC
|
BC
|cosC
β
=
CA
|CA|
cosA
+
CB
|
CB
|sinB
CB
|
CB
|cosB
,則向量
α
β
的夾角為
120°
120°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,a=2
3
,b=6,A=30°,解三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,a,b,c為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng),r為內(nèi)切圓的半徑,則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)
•r,將此結(jié)論類比到空間,已知在四面體ABCD中,已知在四面體ABCD中,
S1,S2,S3,S4分別為四個(gè)面的面積,r為內(nèi)切球的半徑
S1,S2,S3,S4分別為四個(gè)面的面積,r為內(nèi)切球的半徑
,則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4).r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4).r

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