Question

19．已知0＜a＜1，f（x）=a^x，g（x）=log_ax，h（x）=$\sqrt{x}$，當(dāng)x＞1時(shí)，則有（　�。�

• A． f（x）＜g（x）＜h（x）
• B． g（x）＜f（x）＜h（x）
• C． g（x）＜h（x）＜f（x）
• D． h（x）＜g（x）＜f（x）

Answer 1

分析 由題意和三個(gè)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的值域，比較可得．

解答 解：∵0＜a＜1，∴f（x）=a^x在R上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜f（1）=a＜1，
結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域可得f（x）∈（0，1）；
同理∵0＜a＜1，∴g（x）=log_ax在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＜g（1）=0，
結(jié)合對數(shù)函數(shù)的值域可得g（x）∈（-∞，0）；
又∴h（x）=$\sqrt{x}$在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞h（1）=1，
故g（x）＜f（x）＜h（x），
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．