設a為實數(shù),函數(shù)f(x)=x3+ax(x∈R)在x=1處有極值,則曲線y=f(x)在原點處的切線方程為( 。
分析:根據(jù)題意可得f′(1)=0,從而可建立方程,即可求得a的值,再由導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率、切點的坐標,即可得到曲線y=f(x)在原點處的切線方程.
解答:解:由題意,∵函數(shù)f(x)=x3+ax(x∈R)在x=1處有極值,
∴f′(x)=3x2+a=0的一個解為1,
∴3+a=0,∴a=-3,
∴f′(x)=3x2-3,
當x=0時,f′(0)=0-3=-3
當x=0時,f(0)=0,
∴曲線y=f(x)在原點處的切線方程為y=-3(x-0),即3x+y=0.
故選B
點評:本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,以及直線方程,同時考查了運算求解的能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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(2)在(1)的條件下,求f(x)的最小值.

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y=-2x
y=-2x

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