如圖所示,已知點O為△ABC的重心,OA⊥OB,AB=6,則
AC
BC
的值為
 
考點:平面向量數(shù)量積的運算
專題:計算題,平面向量及應(yīng)用
分析:由三角形的重心的向量表示,可得
OC
=-(
OA
+
OB
),由向量的三角形法則,代入向量OC,再由向量垂直的條件和勾股定理,計算即可得到所求值.
解答: 解:連接CO延長交AB于M,
則由O為重心,則M為中點,且
OC
=-2
OM
=-2×
1
2
OA
+
OB
)=-(
OA
+
OB
),
由OA⊥OB,AB=6,則
OA
OB
=0,
OA
2
+
OB
2
=
AB
2
=36.
AC
BC
=(
OC
-
OA
)•(
OC
-
OB

=(2
OA
+
OB
)(2
OB
+
OA
)=5
OA
OB
+2(
OA
2
+
OB
2

=0+2×36=72.
故答案為:72.
點評:本題考查三角形重心的向量表示,考查向量垂直的條件,考查向量的平方即為模的平方,考查運算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若不等式x2+2ax+b<0的解集是{x|-3<x<2},求a,b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)i為虛數(shù)單位,則(
1+i
i
2014等于( 。
A、21007i
B、-21007i
C、22014
D、-22014

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在下列命題中,不是公理的是( 。
A、如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線
B、過不在同一直線上的三點,有且只有一個平面
C、如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)
D、平行于同一個平面的兩個平面相互平行

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在空間直角坐標(biāo)系中,某幾何體各定點的坐標(biāo)分別為(0,0,0)、(2,0,0)、(2,2,0)、(0,2,0)、(0,0,1)、(2,2,1)、(0,2,2),則該幾何體在xOz和yOz上的投影的面積分別為m、n,則m+n的值為(  )
A、7B、6C、5D、4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}排成如圖所示的三角形數(shù)陣(第n行有n個數(shù),同一行下標(biāo)小的排在左邊).bn表示數(shù)陣中第n行第1列的數(shù).
已知數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且從第3行開始,各行均構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列,a1=1,a12=17,a18=34.
(1)求數(shù)陣中第m行第n列(m,n∈N+且m≥3,n≤m)的數(shù)Amn(用m,n表示);
(2)試問a2015處在數(shù)陣中第幾行第幾列?
(3)試問這個數(shù)列中是否有2015這個數(shù)?有求出具體位置,沒有說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

又曲線
y2
64
-
x2
36
=1上一點P到它的一個焦點的距離等于3,那么點P與兩個焦點所構(gòu)成三角形的周長等于(  )
A、42B、36C、28D、26

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|x-1|
(Ⅰ)解不等式f(2x)+f(x+4)≥8;
(Ⅱ)若|a|<1,|b|<1,a≠0,求證:
f(ab)
|a|
>f(
b
a
)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}中a1=
1
2
,前n項和 Sn=n2an-2n(n-1),n∈N*
(I)證明數(shù)列{
n+1
n
Sn}是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求Sn關(guān)于n的表達(dá)式;
(Ⅲ)設(shè)bn=
1
n2(2n-1)
Sn,數(shù)列{bn}的前 n項和為 Tn

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案