已知圓C：x2+y2-2x-4y-4=0．
（I）設(shè)圓C與x軸交于A、B兩個點，求線段AB的長；
（II）過點（4，3）作圓C的切線，求切線的方程．

解：（I）由題意可得：圓的標準方程為：（x-1）2+（y-2）2=9，設(shè)D為AB的中點，
因為圓C與x軸相交，
所以|CD|=2，|所以AC|=3，
所以在直角三角形ACD中，|AD|=，
所以|AB|=2|AD|=2．
（II）由題意可得：點（4，3）在圓的外部，所以所求切線有兩條，
由圖象可得，過點（4，3）作圓的切線一條為x=4．

設(shè)過點（4，3）的圓C的另一條切線為：y-3=k（x-4），
根據(jù)點到直線的距離公式可得：，
解得：k=，整理切線方程可得：4x+3y-25-0．
所以圓的切線方程為：x=4或者4x+3y-25-0．
分析：（I）設(shè)D為AB的中點，由題意可得：|CD|=2，|AC|=3，在直角三角形ACD中，|AD|=，進而求出答案．
（II）由題意可得：點（4，3）在圓的外部，所以所求切線有兩條，由圖象可得，過點（4，3）作圓的切線一條為x=4．
設(shè)出另一條切線方程，再由點到直線的距離得到切線方程．
點評：本題主要考查弦長問題與直線與圓的位置關(guān)系，以及點到直線的距離公式．
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已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件雙曲線的標準方程為
 
．

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（1）一個圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負半軸的交點為A．由點A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點B．
（1）當r=1時，試用k表示點B的坐標；
（2）當r=1時，試證明：點B一定是單位圓C上的有理點；（說明：坐標平面上，橫、縱坐標都為有理數(shù)的點為有理點．我們知道，一個有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當0＜k＜1時，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點B的橫坐標、縱坐標和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點，且公共點都為整點（整點是指橫坐標．縱坐標都是整數(shù)的點），那么直線l共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　　）

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