已知,數(shù)列是首項(xiàng)為,公比也為的等比數(shù)列,令
(Ⅰ)求數(shù)列的前項(xiàng)和
(Ⅱ)當(dāng)數(shù)列中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)時(shí),求的取值范圍.
(1);(2).

試題分析:本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和問題,考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析問題解決問題的能力,考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.第一問,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用對數(shù)的性質(zhì)得到的通項(xiàng)公式,從而列出,它符合錯(cuò)位相減法,利用錯(cuò)位相減法求和;第二問,有題意得,討論的正負(fù),轉(zhuǎn)化為恒成立問題,求出.
試題解析:(Ⅰ)由題意知,.
.
.
以上兩式相減得

.
,∴.
(Ⅱ)由.
由題意知,而,
. ①
(1)若,則,故時(shí),不等式①成立;
(2)若,則,
不等式①成立
恒成立
.
綜合(1)、(2)得的取值范圍為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等比數(shù)列項(xiàng)和為,且滿足,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列中,,,對任意成立,令,且是等比數(shù)列.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)求和:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等比數(shù)列中,已知 ,則  (   )
A.1B.3 C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,為其前n項(xiàng)和,已知,則( )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,公比不為1。若a1=1,且對任意的都有an+2+an+1-2an=0,則S5=(    )
A.12B.20C.11D.21

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S2n=3(a1+a3+…+a2n-1),a1a2a3=8,則a10等于(   )
A.-1024B.1024C.-512D.512

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等比數(shù)列中,已知,則 等于(    ).
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,且,,則的值為(  )
A.B.C.D.

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