已知，數(shù)列是首項為，公比也為的等比數(shù)列，令
（Ⅰ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅱ）當數(shù)列中的每一項總小于它后面的項時，求的取值范圍.
（1）；（2）.

試題分析：本題考查數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和問題，考查學生的計算能力和分析問題解決問題的能力，考查分類討論思想和轉化思想.第一問，利用等比數(shù)列的通項公式先寫出數(shù)列的通項公式，利用對數(shù)的性質得到的通項公式，從而列出，它符合錯位相減法，利用錯位相減法求和；第二問，有題意得，討論的正負，轉化為恒成立問題，求出.
試題解析：（Ⅰ）由題意知，.
∴.
.
以上兩式相減得

.
∵，∴.
（Ⅱ）由.
由題意知，而，
∴. ①
（1）若，則，，故時，不等式①成立；
（2）若，則，
不等式①成立
恒成立
.
綜合（1）、（2）得的取值范圍為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列前項和為,且滿足,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，，對任意成立，令，且是等比數(shù)列.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）求和：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列中，已知 ，則  (   )
A．1B．3 C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項和，已知，則（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比不為1。若a1=1，且對任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，則S5=（    ）
A．12B．20C．11D．21

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2n＝3(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝8，則a10等于（   ）
A．－1024B．1024C．－512D．512

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列中，已知，則 等于（    ）.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，，則的值為（  ）
A．B．C．或D．或

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