Question

在△ABC中，∠A=90°，AC=1，AB=，過A在三角形內(nèi)作射線AM交線段BC于M，則∠AMC＞60°的概率是________．

Answer 1

分析：由于過A在三角形內(nèi)作射線AM交線段BC于M，故可以認(rèn)為所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螩AB，可將事件：“∠AMC＞60°”構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤螩AN，以角度為“測(cè)度”來計(jì)算．
解答：解：在△ABC中，∠A=90°，AC=1，AB=，
∴∠ACB=60°，
在BC上取點(diǎn)N，使得CN=AC，則∠ANC=60°．
記A={A在三角形內(nèi)作射線AM交線段BC于M，∠AMC＞60°}，
則所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螧AC，
事件A構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椤螩AN．
又∠BAC=90°，∠CAN=60°．
∴．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：在利用幾何概型的概率公式來求其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長(zhǎng)度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長(zhǎng)度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對(duì)于角度而言，則是過角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的．