（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．
分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，已知等式變形后代入計算求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（2）由a與cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，利用基本不等式求出b+c的最大值，即可確定出周長的最大值．
解答：解：（1）∵b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
，
∵A為三角形的內(nèi)角，
∴A=60°；
（2）∵a=
3
，cosA=
1
2
，
∴由余弦定理得：3=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc≥（b+c）2-
3
4
（b+c）2=
1
4
（b+c）2，
∴b+c≤2
3
，
則y=f（x）的最大值為3
3
．
點評：此題考查了余弦定理，基本不等式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）已知f（x）=
(3-a)x-4a，x＜1
logax，x≥1
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜
π
2
）的最小正周期為π，且其圖象向右平移
π
12
個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（1-x）=f（1+x），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）-log7x 的零點個數(shù)（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）已知函數(shù)f（x）=gx-x （g為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）設(shè)不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|
1
2
≤x≤2}，且M∩P≠∅，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知n∈N+，且S n=
∫
n
0
f(x)dx，是否存在等差數(shù)列{an}和首項為f（1）公比大于0的等比數(shù)列{bn}，使得Sn=
n
k=1
(ak+bk)？若存在，請求出數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）某中學(xué)高三（2）班甲、乙兩名同學(xué)自高中以來每次考試成績的莖葉圖如下，下列說法正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案