Question

【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過小時(shí)，若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤元.

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤（元）；

（2）怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)為，騎兵個(gè)數(shù)為，傘兵個(gè)數(shù)為時(shí)利潤最大，最大利潤為元..

【解析】試題分析：（1）先寫出每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)，列出利潤w關(guān)于x的函數(shù);

（2）由約束條件整理后畫出可行域，寫出目標(biāo)函數(shù)，通過直線平移令w=0的直線，可經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，w有最大值．求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求得獲得最大為利潤．

試題解析：（1）依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100－x－y，

所以利潤w＝5x＋6y＋3（100－x－y）＝2x＋3y＋300.

（2）約束條件為

整理得

目標(biāo)函數(shù)為w＝2x＋3y＋300.

作出可行域．如圖所示：

初始直線l0：2x＋3y＝0，平移初始直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，w有最大值．

由得

最優(yōu)解為A（50,50），所以wmax＝550元．

所以每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個(gè)，騎兵50個(gè)，傘兵0個(gè)時(shí)利潤最，最大為利潤550元．