已知函數(shù)，在時取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若時,恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若，是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

（Ⅰ），（Ⅱ）；（Ⅲ）  

解析試題分析：（Ⅰ）……．2分
依題意得，所以，從而…．4分
（Ⅱ）令，得或（舍去），
當(dāng)時，當(dāng)
由討論知在的極小值為；最大值為或，因為，所以最大值為，所以                                        8分
（Ⅲ）設(shè),即，．
又，令，得；令，得．
所以函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間．zxxk
要使方程有兩個相異實根，則有
，解得      12分
考點：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運用
點評：導(dǎo)數(shù)本身是個解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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已知函數(shù)，。
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若與的圖象恰有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù)，（其中實數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值；
(Ⅲ) 若存在，使方程成立，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）若在上恒成立，求的取值范圍．

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判斷函數(shù) (≠0)在區(qū)間(－1，1)上的單調(diào)性。

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已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，對任意的，總存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。

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設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當(dāng)時，；求函數(shù)在上的解析式。

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(滿分14分) 定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：
①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；
③在處的切線與直線垂直.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.

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