已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）若在上恒成立，求的取值范圍．

（1）當(dāng)時，有極大值，且極大值為．
（2）

解析試題分析：（1）．  
令，得．  
當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，單調(diào)遞減．
故當(dāng)時，有極大值，且極大值為．分
（2）在上恒成立等價于恒成立，
等價于在上的最大值小于．
設(shè)（）
由（1）知，令，可知在處取得最大值．
所以，即的取值范圍為．       12分
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值方面的運用，以及函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲線y＝f(x)過P(1,0)，且在P點處的切線斜率為2.
(1)求a，b的值；
(2)證明：f(x)≤2x－2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若，函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，(i)求實數(shù)與
的值；(ii)當(dāng)時，求的解析式；
(2)若方程的兩根中，一根屬于區(qū)間，另一根屬于區(qū)間，求實數(shù)的取 值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，滿足；
（1）若方程有唯一的解；求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，在時取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若時,恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若，是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),函數(shù)
①當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;
②若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;
③在②的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上遞增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若不等式的解集為，求的值．

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