已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an=an-1+(
1
2
)n，（n∈N*），則an=
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：本題可以構(gòu)造新數(shù)列研究數(shù)列的通項，也可以用疊加法．
解答： 解：∵an=an-1+(
1
2
)n，（n∈N*），
∴an+(
1
2
)n=an-1+(
1
2
)n-1，
∵a1=
1
2
，
∴a1+
1
2
=1，
∴數(shù)列{a n+(
1
2
)n}是首項為1的常數(shù)數(shù)列，
∴a n+(
1
2
)n=1，
∴an=1-
1
2n
，（n∈N*）．
點評：本題考查了構(gòu)造法研究數(shù)列通項，本題難度適中，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=
3
x，它的一個焦點在拋物線y2=48x的準線上，則雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+1-a在區(qū)間（0，1）上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結(jié)論成立的個數(shù)為（　　）
A、直線m平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則m∥α
B、若直線m垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則m⊥α
C、若平面α⊥平面β，直線m在α內(nèi)，則m⊥β
D、若直線m⊥平面α，n在平面α內(nèi)，則m⊥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x•lnx，g（x）=ax3-
1
2
x-
2
3e
．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間和最小值；
（2）若函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）在交點處存在公共切線，求實數(shù)a的值；
（3）若x∈（0，e2]時，函數(shù)y=f（x）的圖象恰好位于兩條平行直線l1：y=kx；l2：y=kx+m之間，當l1與l2間的距離最小時，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若可行域為式子中的x、y滿足約束條件
y≤x
x+y≤1
y≥-1.

（1）求可行域的面積S；
（2）求z=
y+1
x+1
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=lg|x-1|-m有兩個零點x1和x2，則x1+x2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
e
1，
e
2是兩個不共線的向量，若
a
=2
e
1-
e
2與
b
=
e
1+λ
e
2共線，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a+b≠3”是“a≠1或b≠2”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要

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