【題目】如圖，在四棱錐中，底面的邊長(zhǎng)是的正方形，，，為上的點(diǎn)，且平面.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析，（3）.

【解析】【試題分析】(1)利用平面得到,而,所以平面,所以.(2)由于,所以平面,所以平面平面.(3) 取的中點(diǎn)，連接，,利用(2)的結(jié)論證得平面,就是與平面所成的角,通過(guò)解直角三角形求得線面角的正弦值.

【試題解析】

證明：（1）∵平面，平面，

∴,∵ ,∴平面,

∵平面∴.

（2）∵是正方形，∴,

∵，，∴平面,

∵平面，∴平面平面,

（3）取的中點(diǎn)，連接，，∵，∴，

∵平面平面，平面,

平面平面,∴平面,

∴是在平面內(nèi)的射影.

∴就是與平面所成的角,

在等腰中，∵，是的中點(diǎn)，∴,

在中，∵，,

∴，∴,

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，、、分別為角、、的對(duì)邊，若.

（1）判斷的形狀，并證明；

（2）若，，為滿(mǎn)足題設(shè)條件的所有中線段上任意一點(diǎn)（可與端點(diǎn)重合），求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無(wú)底倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．

(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；

(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；

(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧運(yùn)動(dòng)會(huì)即第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行，某研究機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從某大學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生與女生的人數(shù)比為，男生中有20人表示對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣，女生中有15人對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣.

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有把握認(rèn)為“對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒(méi)有興趣

合計(jì)

男

20

女

15

合計(jì)

100

（2）用分層抽樣的方法從樣本中對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取6人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這6人中選取兩人作為冰壺運(yùn)動(dòng)的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，函數(shù)被稱(chēng)為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：

①；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③任取一個(gè)不為零的有理數(shù)對(duì)任意的恒成立；

④存在三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，虛軸長(zhǎng)為4，且與雙曲線有相同漸近線.

（1）求雙曲線的方程.

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的異支相交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了反映國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)物流業(yè)務(wù)的需求變化情況，以及重要商品庫(kù)存變化的動(dòng)向，中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)和中儲(chǔ)發(fā)展股份有限公司通過(guò)聯(lián)合調(diào)查，制定了中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)．如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)走勢(shì)情況．

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是

A. 2016年各月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)最大值是在3月份

B. 2017年1月至12月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為54%

C. 2017年1月至4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)比2016年同期波動(dòng)性更大

D. 2017年11月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)較上月有所回落，顯示出倉(cāng)儲(chǔ)業(yè)務(wù)活動(dòng)仍然較為活躍，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行穩(wěn)中向好

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】生態(tài)環(huán)境部環(huán)境規(guī)劃院研究表明，京津冀區(qū)域PM2.5主要來(lái)自工業(yè)和民用污染，其中冬季民用污染占比超過(guò)50%，最主要的源頭是散煤燃燒．因此，推進(jìn)煤改清潔能源成為三地協(xié)同治理大氣污染的重要舉措．2018年是北京市壓減燃煤收官年，450個(gè)平原村完成了煤改清潔能源，全市集中供熱清潔化比例達(dá)到99%以上，平原地區(qū)基本實(shí)現(xiàn)“無(wú)煤化”，為了解“煤改氣”后居民在采暖季里每月用氣量的情況，現(xiàn)從某村隨機(jī)抽取100戶(hù)居民進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每戶(hù)的用氣量都在150立方米到450立方米之間，得到如圖所示的頻率分布直方圖．在這些用戶(hù)中，用氣量在區(qū)間的戶(hù)數(shù)為（ ）

A.5B.15C.20D.25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，，為棱上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且滿(mǎn)足.

（1）求證：平面平面；

（2）為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案