Question

【題目】2022年北京冬奧運(yùn)動(dòng)會(huì)即第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行，某研究機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從某大學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生與女生的人數(shù)比為，男生中有20人表示對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣，女生中有15人對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)沒有興趣.

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有把握認(rèn)為“對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”？

	有興趣	沒有興趣	合計(jì)
男	20
女		15
合計(jì)			100

（2）用分層抽樣的方法從樣本中對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取6人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這6人中選取兩人作為冰壺運(yùn)動(dòng)的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附：，其中

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）填表見解析，有把握認(rèn)為“對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”（2）抽取的男生數(shù)、女生數(shù)分別為：2,4，選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率為

【解析】

（1）先得2×2列聯(lián)表，在根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算，結(jié)合臨界值表可得到結(jié)論；
（2）對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生共有60人，從中抽取6人，抽取的男生數(shù)，女生數(shù)分別為：，．再用列舉法得到從6中選取2人的基本事件和恰好有1位男生和1位女生的基本事件，用古典概型概率公式可得．

（1）根據(jù)題意得如下列聯(lián)表：

	有興趣	沒有興趣	合計(jì)
男	20	25	45
女	40	15	55
合計(jì)	60	40	100

所以

所以有把握認(rèn)為“對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”，

（2）對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生共60人，從中抽取6人，抽取的男生數(shù)、女生數(shù)分別為：

，.

記2名男生為，女生為，，，，則從中選取2人的基本事件

為：，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，

其中含有1男1女的基本事件為：，，，，，，，共8個(gè)

記“對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取6人做宣傳員，恰好一男一女”的事件為，則，

所以選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率為.