已知三棱錐A-BCD中，AB=CD，且直線AB與CD成60°角，點(diǎn)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn)，則直線AB和MN所成的角是
60°
60°
．
分析：取BD中點(diǎn)為O，連接MN、NO、MO．根據(jù)題中條件可知：NO=MO，且∠MON=60°，即△MON為等邊三角形．由∠MNO=60°，AB∥NO，推導(dǎo)出AB和MN所成的角為60°．
解答：解：取BD中點(diǎn)為O，連接MN、NO、MO．
∵AB=CD，OM
∥
.
1
2
CD，ON
∥
.
1
2
AB，直線AB與CD成60°角，
∴NO=MO，且∠MON=60°，即△MON為等邊三角形．
所以∠MNO=60°，
因?yàn)锳B∥NO，所以AB和MN所成的角為60°．
故答案為：60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E，F(xiàn)分別是直線AC，AD上的點(diǎn)，且
AE
AC
=
AF
AD
=λ．
（1）求二面角B-CD-A平面角的余弦值
（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD．

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已知三棱錐A-BCD的各棱長均為1，且E是BC的中點(diǎn)，則
AE
•
CD
=（　�。�

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（1992•云南）已知三棱錐A-BCD的體積是V，棱BC的長是a，面ABC和面DBC的面積分別是S1和S2．設(shè)面ABC和面DBC所成的二面角是α，那么sinα=
3aV
2S1S2
3aV
2S1S2
．

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（2009•大連一模）已知三棱錐A-BCD及其三視圖如圖所示．
（I）若DE⊥AB于E，DE⊥AC于F，求證：AC⊥平面DEF；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大�。�

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