Question

函數(shù)f（x）=log_a（-ax²+3x+2a-1）對(duì)于任意的x∈（0，1]恒有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A．a(chǎn)＞0且a≠1
• B．a(chǎn)≥

  1

  2

  且a≠1
• C．a(chǎn)＞

  1

  2

  且a≠1
• D．a(chǎn)＞1

Answer 1

分析：由f（x）對(duì)于任意的x∈（0，1]恒有意義，知x∈（0，1]時(shí)，-ax²+3x+2a-1＞0恒成立，令g（x）=-ax²+3x+2a-1，根據(jù)二次函數(shù)圖象的特征可得g（x）在區(qū)間端點(diǎn)0、1處函數(shù)值的符號(hào)．

解答：解：f（x）對(duì)于任意的x∈（0，1]恒有意義，即x∈（0，1]時(shí)，-ax²+3x+2a-1＞0恒成立，
令g（x）=-ax²+3x+2a-1，
∵a＞0，且a≠1，∴g（x）的圖象開(kāi)口向下，
則有

a＞0，a≠1 g(0)=2a-1≥0 g(1)=-a+3+2a-1＞0

，即

a＞0，a≠1 2a-1≥0 a+2＞0

，解得a≥

1

2

，且a≠1，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問(wèn)題，屬中檔題，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法是：“同增異減”，要注意準(zhǔn)確理解，恒成立問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題解決．