Question

【題目】今年的國(guó)慶假期是實(shí)施免收小型客車高速通行費(fèi)后的第一個(gè)重大節(jié)假日，有一個(gè)群名為“天狼星”的自駕游車隊(duì)．該車隊(duì)是由31輛車身長(zhǎng)都約為5m（以5m計(jì)算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)為2725m的隧道（通過(guò)該隧道的車速不能超過(guò)25m/s），勻
速通過(guò)該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)0＜x≤12時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)12＜x≤25時(shí)，相鄰兩車之間保持（ ）m的距離．自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開(kāi)隧道所用的時(shí)間為y（s）．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）求該車隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間y的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵當(dāng)0＜x≤12時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；

當(dāng)12＜x≤25時(shí)，相鄰兩車之間保持（ ）m的距離，

∴當(dāng)0＜x≤12時(shí)，y= = ；

當(dāng)12＜x≤25時(shí)，y= =5x+ +10

∴y=

（2）解：當(dāng)0＜x≤12時(shí)，y= ，∴x=12m/s時(shí)，ymin=290s；

當(dāng)12＜x≤25時(shí)，y=5x+ +10≥2 +10=250s

當(dāng)且僅當(dāng)5x= ，即x=24m/s時(shí)取等號(hào)，即x=24m/s時(shí)，ymin=250s

∵290＞250，∴x=24m/s時(shí)，ymin=250s．

答：該車隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間y的最小值為250s及此時(shí)該車隊(duì)的速度為24m/s

【解析】（1）利用當(dāng)0＜x≤12時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)12＜x≤25時(shí)，相鄰兩車之間保持（ ）m的距離，可得分段函數(shù)；（2）分段求出函數(shù)的最小值，即可得到分段函數(shù)的最小值．