設函數(shù)（），其中．
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值；
（Ⅲ）當， 時，若不等式對任意的恒成立,求的值。
解：當時，，得，且
，．
所以，曲線在點處的切線方程是，整理得
．
（Ⅱ）解：
．
令，解得或．
由于，以下分兩種情況討論．
（1）若，當變化時，的正負如下表：












因此，函數(shù)在處取得極小值，且；
函數(shù)在處取得極大值，且．
（2）若，當變化時，的正負如下表：












因此，函數(shù)在處取得極小值，且；
函數(shù)在處取得極大值，且．
（Ⅲ）證明：由，得，當時，
，．
由（Ⅱ）知，在上是減函數(shù)，要使，
只要
即　　　　　　　　①
設，則函數(shù)在上的最大值為．
要使①式恒成立，必須，即或．
所以，在區(qū)間上存在，使得對任意的恒成立．
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，
（1）若在上存在單調增區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時在上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若時函數(shù)有極小值，求的值； （2）求函數(shù)的單調增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知是實數(shù)，設函數(shù)
（1）討論函數(shù)的單調性；
（2）設為函數(shù)在區(qū)間上的最小值
① 寫出的表達式；
② 求的取值范圍，使得

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)，．
⑴求的極值；
(2)設函數(shù)（為常數(shù)），若使≤≤在上恒成立的實數(shù)有且只有一個，求實數(shù)和的值；
(3)討論方程的解的個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問此輪船以何種速度航行時，能使行駛每公里的費用總和最��？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關系圖像。假設其函數(shù)關系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：
①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；
②在第5個月時，野生水葫蘆的面積會超過30；
③野生水葫蘆從4蔓延到12只需1.5個月；
④設野生水葫蘆蔓延至2、3、6所需的
時間分別為、、，則有；
其中正確結論的序號是         （把所有正確的結論都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，函數(shù)在處的切線方程為              ；

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