Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在平面直角坐標(biāo)系中xoy中，曲線C₁和曲線C₂的參數(shù)方程分別為

x=2-3t y=1+t

（t為參數(shù)）和

x=2cosθ+1 y=2sinθ

（θ為參數(shù)，0≤θ≤

π

2

），則曲線C₁截曲線C₂所得的弦長為

4

5

15

．

Answer 1

分析：把參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離d，再由弦長公式求得弦長AB的值．

解答：解：在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C₁：

x=2-3t y=1+t

（為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為直角坐標(biāo)方程為 x+3y-5=0．
曲線C₂：

x=2cosθ+1 y=2sinθ

（θ為參數(shù)），即 （x-1）²+y²=4，表示以點（1，0）為圓心、半徑等于2的圓．
由于圓心到直線的距離為 d=

|1+0-5|

1+9

=

4

10

，
由弦長公式可得弦長AB=2

r2-d2

=2

22-( 4 10 )2

 =

4

5

15

，
故答案為：

4

5

15

．

點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．