16．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1沒有極值，則實數(shù)a的取值范圍是[-3，6]．

分析 由已知得f′（x）=3x2+2ax+a+6=0沒有實數(shù)根或有1個實數(shù)根，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，
∴f′（x）=3x2+2ax+a+6，
∵函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x+1沒有極值，
∴f′（x）=3x2+2ax+a+6=0沒有實數(shù)根或有1個實數(shù)根，
∴△=4a2-12（a+6）≤0，解得-3≤a≤6，
故答案為：[-3，6]．

點評 本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．用拉格朗日中值定理證明不等式：$\frac{x}{1+x}$＜ln（1+x）＜x（x＞0）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知平行四邊形ABCD中，A（4，1，3）、B（2，-5，1）、C（3，7，-5），則頂點D的坐標為（5，13，-3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=-4x3+x2+4x-1，g（x）=ax-a，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的極大值、極小值；
（2）若在（-∞，1）內(nèi)存在唯一的整數(shù)m，使得f（m）＜g（m）恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{x+1}$，x∈（0，+∞）在x=1處取得極值，則f（x）的極小值為-6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2+ln（x-a）a∈R．
（Ⅰ）若f（x）有兩個不同的極值點，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當a≤-2時，用g（a）表示f（x）在[-1，0]上的最大值，求g（a）的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，P為拋物線C上一點，且P在第一象限，PM⊥l于點M，線段MF與拋物線C交于點N，若PF的斜率為$\frac{3}{4}$，則$\frac{|MN|}{|NF|}$=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{10}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{\sqrt{10}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)m，n分別是先后拋擲兩枚骰子所得的點數(shù)，則m，n中有4的概率為（　�。�
A．$\frac{11}{36}$B．$\frac{5}{18}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知：向量$\overrightarrow a$=（1，-3），$\overrightarrow b$=（-2，m），且$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）當k$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$平行時，求實數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案